Nos exercícios 93 a 96, use o Teorema das raízes racionais para escrever uma lista de todas as raízes racionais candidatas.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para usar o Teorema das Raízes Racionais para listar todas as possíveis raízes racionais da função $ f(x) = 6x^3 - 5x - 1 $. O conteúdo envolvido aqui é o Teorema das Raízes Racionais, que nos ajuda a encontrar candidatos a raízes racionais de polinômios. Vamos precisar identificar os divisores do termo constante e do coeficiente líder para aplicar esse teorema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo constante e o coeficiente líder do polinômio. No caso de $ f(x) = 6x^3 - 5x - 1 $, o termo constante é
e o coeficiente líder é
.
Passo 3
Segundo o Teorema das Raízes Racionais, qualquer raiz racional $ \frac{p}{q} $ do polinômio, onde $ p $ e $ q $ são inteiros sem fatores comuns além de 1, deve ter $ p $ como divisor do termo constante e $ q $ como divisor do coeficiente líder.
Passo 4
Vamos listar os divisores de
(termo constante). Os divisores de
são $ \pm1 $.
Passo 5
Agora, vamos listar os divisores de
(coeficiente líder). Os divisores de
são $ \pm1, \pm2, \pm3, \pm6 $.
Passo 6
Com isso, as possíveis raízes racionais são todas as combinações de $ \frac{p}{q} $, onde $ p $ divide
e $ q $ divide
. Então, temos:
Resposta
As raízes racionais candidatas são $ \pm1, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{1}{3} $ e $ \pm\frac{1}{6} $.