Nos exercícios 93 a 96, use o Teorema das raízes racionais para escrever uma lista de todas as raízes racionais candidatas.
f(x)=3 x^3-7 x^2+6 x-14

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o exercício de usar o Teorema das Raízes Racionais para listar todas as possíveis raízes racionais do polinômio:
f(x) = 3x^3 - 7x^2 + 6x - 14
Esse teorema nos ajuda a encontrar candidatos que podem ser raízes racionais de um polinômio. Para isso, precisamos identificar os divisores do termo constante e do coeficiente líder.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o coeficiente líder e o termo constante do polinômio.
  • Coeficiente líder: É o número que está na frente de x com o maior expoente. No nosso caso, é 3 (em 3x^3).
  • Termo constante: É o termo sem x. Aqui, é -14.

Passo 3

Agora, vamos listar os divisores do termo constante (-14) e os divisores do coeficiente líder (3).
  • Divisores de -14: ±1, ±2, ±7, ±14
  • Divisores de 3: ±1, ±3

Passo 4

O Teorema das Raízes Racionais diz que qualquer raiz racional possível $ \frac{p}{q} $ deve ter $ p $ dividindo o termo constante e $ q $ dividindo o coeficiente líder.
Então, vamos formar todas as frações possíveis usando os divisores listados.

Passo 5

Vamos combinar os divisores de -14 e 3 para formar as possíveis raízes racionais:
Possíveis raízes = 11, -11, 21, -21, 71, -71, 141, -141, 13, -13, 23, -23, 73, -73, 143, -143 íí
Simplificando, temos:
Possíveis raízes = pm1, pm2, pm7, pm14, pm13, pm23, pm73, pm143 íí

Passo 6

Prontinho! Essa é a lista completa de todas as raízes racionais candidatas para o polinômio $ f(x) = 3x^{3} - 7x^{2} + 6x - 14 $ usando o Teorema das Raízes Racionais.

Resposta

As possíveis raízes racionais são:
pm1, pm2, pm7, pm14, pm13, pm23, pm73, pm143

Exercícios relacionados