Nos exercícios 93 a 96, use o Teorema das raízes racionais para escrever uma lista de todas as raízes racionais candidatas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o exercício de usar o Teorema das Raízes Racionais para listar todas as possíveis raízes racionais do polinômio:
Esse teorema nos ajuda a encontrar candidatos que podem ser raízes racionais de um polinômio. Para isso, precisamos identificar os divisores do termo constante e do coeficiente líder.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o coeficiente líder e o termo constante do polinômio.
- Coeficiente líder: É o número que está na frente de
com o maior expoente. No nosso caso, é 3 (em ). - Termo constante: É o termo sem
. Aqui, é -14.
Passo 3
Agora, vamos listar os divisores do termo constante (-14) e os divisores do coeficiente líder (3).
- Divisores de -14: ±1, ±2, ±7, ±14
- Divisores de 3: ±1, ±3
Passo 4
O Teorema das Raízes Racionais diz que qualquer raiz racional possível $ \frac{p}{q} $ deve ter $ p $ dividindo o termo constante e $ q $ dividindo o coeficiente líder.
Então, vamos formar todas as frações possíveis usando os divisores listados.
Passo 5
Vamos combinar os divisores de -14 e 3 para formar as possíveis raízes racionais:
Simplificando, temos:
Passo 6
Prontinho! Essa é a lista completa de todas as raízes racionais candidatas para o polinômio $ f(x) = 3x^{3} - 7x^{2} + 6x - 14 $ usando o Teorema das Raízes Racionais.
Resposta
As possíveis raízes racionais são: