Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
O exercício pede para classificar a equação diferencial quanto à ordem e linearidade. O conteúdo é classificação de EDOs e vamos precisar reconhecer derivadas, comparar com a forma padrão de uma EDO linear e identificar termos não lineares.
Passo 2
Começamos reescrevendo a forma diferencial em derivada explícita. Partindo de
, isolamos
:
Passo 3
A ordem da EDO é o maior grau de derivada que aparece. Aqui só aparece
, então a ordem é 1. Uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser escrita como
. Nossa forma
envolve
, ou seja, é não linear.
Passo 4
O termo que causa a não linearidade é
(ou simplesmente
). Ele impede que a equação se apresente na forma geral linear.
Resposta
Ordem 1; não linear; termo não linear:
.