Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
(1-T^2) d t+t d T=0;
T=f(t)

Passo 1

O exercício pede para classificar a equação diferencial quanto à ordem e linearidade. O conteúdo é classificação de EDOs e vamos precisar reconhecer derivadas, comparar com a forma padrão de uma EDO linear e identificar termos não lineares.

Passo 2

Começamos reescrevendo a forma diferencial em derivada explícita. Partindo de (1 - T^2),dt + t,dT = 0, isolamos dT/dt:
t,dT = -(1 - T^2),dt
dTdt = T^2 - 1t

Passo 3

A ordem da EDO é o maior grau de derivada que aparece. Aqui só aparece dT/dt, então a ordem é 1. Uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser escrita como a1(t),T' + a0(t),T = g(t). Nossa forma dT/dt = (T^2 -1)/t envolve T^2, ou seja, é não linear.

Passo 4

O termo que causa a não linearidade é T^2/t (ou simplesmente T^2). Ele impede que a equação se apresente na forma geral linear.

Resposta

Ordem 1; não linear; termo não linear: T^2.

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