Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
x^3 d^4 yd x^4-x^2 d^2 yd x^2+4 x d yd x-3 y=0;

Passo 1

O enunciado pede a classificação da equação x^3,d^4ydx^4 - x^2,d^2ydx^2 + 4x,dydx - 3y = 0 quanto à ordem e à linearidade, e identificar eventual termo não-linear.

Passo 2

A ordem da equação é dada pelo maior índice de derivada de y. Aqui aparece d^4ydx^4, então é uma equação de 4ª ordem.

Passo 3

Para verificar a linearidade, observamos que todos os termos são da forma função de x multiplicada por y ou por alguma derivada de y, sem produtos ou potências de y ou de suas derivadas. Além disso, o segundo membro é zero, caracterizando-a como homogênea.

Passo 4

Não existe nenhum termo não-linear (como y^2, (y')^n ou produtos entre derivadas). Portanto, não há termo não-linear.

Resposta

Equação diferencial linear de 4ª ordem e homogênea. Não há termo não-linear.

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