Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para classificar uma equação diferencial quanto à linearidade e à ordem. A equação que a gente vai analisar é:
Vamos precisar entender o que significa ordem e linearidade em equações diferenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior derivado que aparece na equação. Olhando para a nossa equação:
-
é a segunda derivada -
é a primeira derivada -
é a função original
Aqui, o maior derivado é
, que é a segunda derivada. Então, a ordem da equação é segunda.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Ou seja, os termos com a função
Vamos ver se a nossa equação segue essa regra:
- O termo
- O termo
- O termo
- Do lado direito,
Não tem nenhum termo onde
ou suas derivadas estão multiplicados entre si ou têm alguma função não linear aplicada. Então, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial dada é linear de segunda ordem.