Calcule:
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição: quando aparece a raiz de uma expressão quadrática junto com
, escolhemos
para simplificar a parte dentro da raiz e usar
para trocar
.
Passo 2
Definimos a substituição para eliminar a raiz. Seja
logo, derivando ambos os lados,
Passo 3
Precisamos também trocar os limites de integração. Quando
, temos
. Quando
,
. Assim,
Passo 4
Agora integramos
. A antiderivada de
é
Multiplicando pelo fator
fica
Passo 5
Por fim, avaliamos nos limites de
a
: