Simplifique cada expressão. Escreva suas respostas sem expoentes negativos.
(3 a^3 b^3)(2 a b^2)^3

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão (3 a^3 b^3)(2 a b^2)^3. A gente vai usar conceitos de potenciação e multiplicação de termos com expoentes. Precisamos entender como aplicar as potências e multiplicar coeficientes e variáveis com as mesmas bases.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com a parte que está no expoente, ou seja, (2 a b^2)^3. Quando temos uma expressão com um produto dentro de um expoente, a gente aplica a potência em cada fator separado.
Isso significa que:
(2 a b^2)^3 = 2^3 cdot a^3 cdot (b^2)^3

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte:
  • 2^3 significa 2 multiplicado por si mesmo 3 vezes: 2 times 2 times 2 = 8.
  • a^3 já está simplificado.
  • (b^2)^3 usa a regra de potenciação de potências, ou seja, multiplicamos os expoentes: 2 times 3 = 6, então (b^2)^3 = b^6.
Então, a expressão fica:
(2 a b^2)^3 = 8 cdot a^3 cdot b^6 = 8 a^3 b^6

Passo 4

Agora, vamos multiplicar essa parte simplificada pela outra parte da expressão original:
(3 a^3 b^3) cdot (8 a^3 b^6)
Primeiro, multiplicamos os coeficientes (números):
3 times 8 = 24

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as variáveis com as mesmas bases, somando os expoentes:
  • Para a: a^3 times a^3 = a^3+3 = a^6
  • Para b: b^3 times b^6 = b^3+6 = b^9

Passo 6

Juntando tudo, a expressão simplificada fica:
24 a^6 b^9

Resposta

A expressão simplificada é 24, a^6, b^9.

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