Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
sen(y) x^prime prime prime-cos (y) x^prime=2;
x=f(y)

Passo 1

O enunciado pede para classificar duas “equações diferenciais” em relação à ordem (maior derivada) e linearidade (se a incógnita ou suas derivadas aparecem apenas na 1ª potência, somadas entre si, com coeficientes que dependem só da variável independente). Quando houver termo não-linear, devemos apontá-lo.

Passo 2

Na equação sin(y),x'''-cos(y),x'=2, a maior derivada é x''', então a ordem é 3. Os coeficientes sin(y) e cos(y) dependem apenas de y (variável independente), e x, x', x''' aparecem sempre na 1ª potência, somados linearmente. Logo essa é uma EDO linear de 3ª ordem e não-homogênea, sem termo não-linear.

Passo 3

Na equação x=f(y) não aparece nenhuma derivada de x, então a ordem é zero. Como x aparece isolado (e não há produto, potência ou função não-linear de x), ela pode ser vista como uma “equação diferencial de ordem zero” (ou simplesmente algébrica) linear, sem termo não-linear.

Resposta

  1. Ordem 3, EDO linear não-homogênea, sem termo não-linear. 2) Ordem 0 (nenhuma derivada), linear, sem termo não-linear.

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