Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
O enunciado pede para classificar duas “equações diferenciais” em relação à ordem (maior derivada) e linearidade (se a incógnita ou suas derivadas aparecem apenas na 1ª potência, somadas entre si, com coeficientes que dependem só da variável independente). Quando houver termo não-linear, devemos apontá-lo.
Passo 2
Na equação
, a maior derivada é
, então a ordem é 3. Os coeficientes
e
dependem apenas de
(variável independente), e
,
,
aparecem sempre na 1ª potência, somados linearmente. Logo essa é uma EDO linear de 3ª ordem e não-homogênea, sem termo não-linear.
Passo 3
Na equação
não aparece nenhuma derivada de
, então a ordem é zero. Como
aparece isolado (e não há produto, potência ou função não-linear de
), ela pode ser vista como uma “equação diferencial de ordem zero” (ou simplesmente algébrica) linear, sem termo não-linear.
Resposta
- Ordem 3, EDO linear não-homogênea, sem termo não-linear. 2) Ordem 0 (nenhuma derivada), linear, sem termo não-linear.