Racionalize a expressão e simplifique
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos fazer. O exercício pede para racionalizar a expressão
e simplificá-la. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador. Para isso, vamos precisar usar a conjugada do denominador.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a conjugada da expressão no denominador. A conjugada de uma expressão do tipo
é
. No nosso caso, o denominador é
, então a conjugada será
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador da fração original pela conjugada que encontramos. Isso ajuda a eliminar a raiz do denominador. Ficaria assim:
Passo 4
Multiplicando o numerador e o denominador:
- Numerador:
- Denominador:
No denominador, usamos a identidade
para simplificar:
Passo 5
Agora, nossa expressão ficou assim:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Resposta
A expressão racionalizada e simplificada é
.