Racionalize a expressão e simplifique
hraiz4+h-2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos fazer. O exercício pede para racionalizar a expressão hraiz4+h-2 e simplificá-la. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador. Para isso, vamos precisar usar a conjugada do denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a conjugada da expressão no denominador. A conjugada de uma expressão do tipo a - b é a + b. No nosso caso, o denominador é raiz4+h - 2, então a conjugada será raiz4+h + 2.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador da fração original pela conjugada que encontramos. Isso ajuda a eliminar a raiz do denominador. Ficaria assim:
hraiz4+h-2 times raiz4+h+2raiz4+h+2

Passo 4

Multiplicando o numerador e o denominador:
  • Numerador: h times (raiz4+h + 2) = hraiz4+h + 2h
  • Denominador: (raiz4+h - 2) times (raiz4+h + 2)
No denominador, usamos a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 para simplificar:
(raiz4+h)^2 - (2)^2 = (4 + h) - 4 = h

Passo 5

Agora, nossa expressão ficou assim:
hraiz4+h + 2hh
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador h:
hraiz4+hh + 2hh = raiz4+h + 2

Resposta

A expressão racionalizada e simplificada é raiz4+h + 2.

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