Nos exercícios abaixo, considere fixado um sistema de coordenadas ortogonal do espaço . Isto é, um ponto é representado por uma terna , significando que , onde " + " denota a soma de ponto com vetor e é uma base ortonormal positiva de .
Obtenha uma equação vetorial da reta que forma ângulos congruentes com os eixos coordenados e é concorrente com a reta e passa pelo ponto .
Passo 1
O enunciado pede uma reta em que (i) forma ângulos congruentes com os três eixos coordenados, (ii) passa por e (iii) intersecta a reta
Para que uma reta faça ângulos iguais com os eixos, sua direção deve ter cosenos iguais, ou seja, um vetor diretor da forma
com . Vamos parametrizar ambas as retas e impor que elas se interceptem.