Nos exercícios abaixo, considere fixado um sistema de coordenadas ortogonal
do espaço
. Isto é, um ponto
é representado por uma terna
, significando que
, onde " + " denota a soma de ponto com vetor e
é uma base ortonormal positiva de
.
Determine a medida em radianos do ângulo entre a reta
e o plano dado por
.
Determine a medida em radianos do ângulo entre a reta
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre a reta
e o plano
. O conteúdo é geometria vetorial: o ângulo entre uma reta e um plano é o complementar do ângulo entre a direção da reta e a normal ao plano.
Passo 2
Identificamos um vetor diretor da reta
. Como
, um vetor diretor é
Passo 3
O plano
é o plano
, cuja normal convenhamos ser
Passo 4
Calculamos o ângulo
entre
e
pela fórmula
Logo
Passo 5
O ângulo
entre a reta e o plano é dado por
o que equivale a