Nos exercícios abaixo determine:
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{2}}{(2 n)!}
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{2}}{(2 n)!}
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é estudo de convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste da razão para decidir se ela converge.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o teste da razão, calculando o quociente
. Nesta sequência temos:
Passo 3
Passo 4
Para
o quociente tende a
Como o limite é menor que 1, pelo teste da razão a série converge absolutamente.
Resposta
(a) Convergente (absolutamente). (b) Convergente.