Estude a continuidade da função f nos itens abaixo.
f(x, y)=raizx e^raiz1-y^2

Passo 1

O enunciado pede para estudar a continuidade da função de duas variáveis f(x,y)=raizx,e^raiz1-y^2. O assunto é continuidade de funções de várias variáveis, e vamos precisar identificar o domínio onde f está bem-definida e usar o fato de que raízes, exponenciais e composições de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

Para achar o domínio de definição de f, analisamos cada parte: a raiz raizx exige x>=0, e a raiz raiz1-y^2 exige 1-y^2>=0, ou seja, -1<= y<=1. Assim o domínio é
D=(x,y)inR^2: x>=0,,-1<= y<=1

Passo 3

Sabendo que a função raiz quadrada raizcdot é contínua em [0,infty), que a função exponencial e^u é contínua para todo uinR, e que composição de funções contínuas é contínua, concluímos que f é contínua em cada ponto de D.

Passo 4

Como f não está definida fora de D, não faz sentido falar em continuidade fora desse conjunto. Portanto, f é contínua exatamente em
$$D={(x,y)\in\mathbb{R}^2: x\ge0,,-1\le y\le1}.
$$

Resposta

A função é contínua em todo o seu domínio de definição
(x,y):x>=0,,-1<= y<=1

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