Estude a continuidade da função
nos itens abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função de duas variáveis
. O assunto é continuidade de funções de várias variáveis, e vamos precisar identificar o domínio onde
está bem-definida e usar o fato de que raízes, exponenciais e composições de funções contínuas são contínuas.
Passo 2
Para achar o domínio de definição de
, analisamos cada parte: a raiz
exige
, e a raiz
exige
, ou seja,
. Assim o domínio é
Passo 3
Sabendo que a função raiz quadrada
é contínua em
, que a função exponencial
é contínua para todo
, e que composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em cada ponto de
.
Passo 4
Como
não está definida fora de
, não faz sentido falar em continuidade fora desse conjunto. Portanto,
é contínua exatamente em
$$D={(x,y)\in\mathbb{R}^2: x\ge0,,-1\le y\le1}.
$$
Resposta
A função é contínua em todo o seu domínio de definição