Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. f(x)=14-1 / 2 x^{-3}
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar a derivada da função \,f(x)=14-\tfrac{1}{2}x^{-3}\,.
Informações dadas: \,f(x)=14-\tfrac{1}{2}x^{-3}\, é composta por duas parcelas: uma constante \,14\, e uma parcela com potência negativa \,-\tfrac{1}{2}x^{-3}\,.
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (breve aula):
Derivada de constante: a derivada de qualquer constante \,C\, é \,0. Ou seja, \,\dfrac{d}{dx}C=0\,.
Expliquei: isso faz sentido porque uma constante não muda quando x varia.
Regra do produto por constante (constante fator): se \,g(x)\, é derivável e \,a é constante, então \,\dfrac{d}{dx}\bigl(a\cdot g(x)\bigr)=a\cdot g'(x)\,.
Expliquei: pode puxar a constante para fora da derivada.
Regra da potência (power rule): para qualquer número real \,n\,,\dfrac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}.Explicação: essa é a regra mais usada para polinômios e potências; por exemplo, \dfrac{d}{dx}x^{3}=3x^{2} porque aplicamos \,n=3\,.
Passo 3
Aplicando as regras à nossa função, separamos as parcelas:
A derivada será a soma das derivadas das parcelas (regra da soma).
Passo 4
Derivada da primeira parcela:
\dfrac{d}{dx}\bigl(14\bigr)=0
(porque é constante).
Passo 5
Derivada da segunda parcela: aplicamos a regra da constante por função e a regra da potência.
Primeiro, a derivada de \,x^{-3}\, é, pela regra da potência, -3x^{-4}:
\dfrac{d}{dx}\bigl(x^{-3}\bigr)=-3x^{-4}.
Agora multiplicamos pelo fator constante -\tfrac{1}{2}: