Nos exercícios abaixo, encontre os valores de para os quais a série converge:
3)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de que fazem a série convergir. O conteúdo aqui é análise de séries de potências e vamos usar o teste da razão para séries.
Passo 2
Seja . Aplicando o teste da razão, computamos
A série converge se esse limite for menor que 1, isto é, quando x^2<1.
Passo 3
Precisamos agora verificar o caso de fronteira. Para x=1 a série se torna 1 + sumk=1^infty tfrac12k, que diverge por comparação com a série harmônica. Para x>1 os termos não tendem a zero, então também diverge. Assim, a convergência ocorre exatamente para 0.