Nos exercícios abaixo, encontre os valores de
para os quais a série converge:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e pede os valores de para os quais ela converge. O conteúdo principal aqui é o teste da razão aplicado a séries de potências para determinar o raio de convergência.
e pede os valores de
Passo 2
Seja
Aplicando o teste da razão, calculamos
Passo 3
Tomando o limite quando
, temos
Pelo teste da razão, a série converge se esse limite for menor que
, ou seja, se
Passo 4
No ponto de fronteira
, a série vira
que é a série harmônica e diverge. Logo,
não deve ser incluído.
Resposta
A série converge exatamente para