Nos exercícios abaixo determine o valor de x para os quais a série converge absolutamente: \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k} \frac{x^{2 k+1}}{(2 k+1)!}=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!}+\ldots
e pede para determinar para quais valores de x ela converge absolutamente. O conteúdo principal é convergência absoluta de séries de termos gerais, e o teste mais direto aqui é o teste da razão.
Pelo teste da razão, se o limite da razão é menor que 1, a série de valores absolutos converge para todox. Logo a série original converge absolutamente em todo o eixo real.
Resposta
A série converge absolutamente para todo x\in\mathbb{R}.