Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração definida por
inverter a ordem de integração e calcular
O conteúdo envolve duplas integrais e troca de ordem de integração.
Passo 2
Para entender a região, note que
é equivalente a
. Em
-primeiro temos
Em um esboço, é o triângulo limitado pelas retas
,
e
.
Passo 3
Invertendo a ordem, primeiro fixamos
: vai de
até
. Para cada
,
varia de
até
. Assim
Passo 4
Calculemos
Fazendo a substituição
,
, os limites vão de
a
, logo
Resposta
O valor da integral dupla é
.