Pedro está fazendo compras no supermercado, empurrando um carrinho de massa m com velocidade inicialmente constante de v0=v0 i. Dado que o coeficiente de atrito cinético entre o chão e o carrinho é muc, Pedro aplica no carrinho uma força constante que é paralela ao chão. Assuma que a aceleração gravitacional g. Escreva a sua resposta em termos das quantidades dadas: v0, muc, m, g, d, D.
Determine o vetor força que Pedro aplica sobre o carrinho.

Passo 1

O problema pede o vetor força constante que Pedro aplica num carrinho de massa m, que inicialmente se move com velocidade vec v0 = v0hat i. Sabemos que ele empurra o carrinho ao longo de uma distância D e depois, ao parar de empurrar, o carrinho percorre d até parar por causa do atrito cinético de coeficiente muc. Vamos usar o teorema trabalho–energia e o atrito vale Fat = muc m g.

Passo 2

Quando Pedro para de empurrar, só o atrito atua e obriga o carrinho a parar após percorrer d. Pelo teorema trabalho–energia: o trabalho do atrito é negativo e igual à variação da energia cinética:
0 - 12 m v^2 = -muc m g ,d
Logo,
v^2 = 2,muc g,d

Passo 3

Na fase em que Pedro empurra, há duas forças que fazem trabalho: a força vec F no sentido positivo e o atrito em sentido negativo, ao longo de D. Pelo teorema trabalho–energia:
F,D - (muc m g)D = 12 m v^2 - 12 m v0^2
Substituindo v^2 = 2muc g d:
F D - muc m g D = mmuc g d - 12 m v0^2

Passo 4

Isolando F:
F = mmuc g D + mmuc g d - tfrac12 m v0^2D = mmuc gD + dD - m v0^22D
Como a força é paralela a hat i, temos o vetor força.
O vetor força que Pedro aplica é paralelo ao eixo x e dado por:

Resposta

vec F = l(m,muc g,D + dD - m v0^22Dr),hat i

Exercícios relacionados