Nos exercícios abaixo, use a definição de limite para comprovar o resultado dado. ;
Passo 1
Então, a gente tem um limite para calcular: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites em duas variáveis, usando a definição formal de limite. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição de limite para funções de duas variáveis e trabalhar com desigualdades para mostrar que, respectivamente, a expressão está tão próxima quanto quisermos de 2 quando está bem perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de limite para funções de duas variáveis. Dizemos que se, para todo , existe um tal que sempre que , então . No nosso caso, , e .
Passo 3
Vamos aplicar essa definição. Queremos mostrar que para qualquer , podemos encontrar um tal que se , então .