Nos exercícios abaixo, verifique a convergência ou divergências das integrais usando o critério de comparação ou o critério de comparação no limite.
integral1^+infty cos 3 xx^3

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria integral1^+infty cos 3xx^3,dx. O conteúdo é determinação de convergência de integrais impróprias usando o critério de comparação, e vamos precisar comparar com uma p-integral.

Passo 2

Para testar convergência absoluta, observamos que
|cos 3xx^3| <= 1x^3

Passo 3

Como a p-integral
integral1^infty1x^3,dx = limbtoinftyl[-tfrac12x^2r]1^b = tfrac12,
converge (pois 3>1), concluímos que a integral original converge absolutamente.
Convergência absoluta implica convergência da integral imprópria.

Resposta

A integral converge absolutamente e, portanto, converge.

Exercícios relacionados