Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
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Passo 1
Vamos verificar a série
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, em particular convergência absoluta via teste da razão.
Passo 2
Para checar convergência absoluta, olhamos a série dos valores absolutos
e aplicamos o teste da razão. Seja
. Então
Passo 3
Ao calcular o limite quando
:
Passo 4
Como o limite do teste da razão é menor que 1, a série de valores absolutos converge. Logo, a série original converge absolutamente.
Passo 5
Uma vez que ela converge absolutamente, não se trata de convergência condicional, pois convergência absoluta é mais forte que condicional.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, não converge condicionalmente.