Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
86)
86)
Passo 1
Resumo do enunciado e identificação do conteúdo: temos a série alternante
O que a questão pede é (a) verificar convergência absoluta e (b) verificar convergência condicional. Vamos usar teste da razão para a parte absoluta e lembrar a relação entre convergência absoluta e condicional.
Passo 2
Análise da convergência absoluta pelo teste da razão: seja
Calculamos
Como L<1, a série
converge, logo a série original converge absolutamente.
Passo 3
Conclusão sobre convergência condicional: se uma série converge absolutamente, ela também converge (sem depender do sinal alternado), mas não se classifica como convergente apenas condicionalmente. Portanto, não há convergência condicional isolada.
Resposta
a) Converge absolutamente.
b) Não converge condicionalmente (pois já converge absolutamente).
b) Não converge condicionalmente (pois já converge absolutamente).