Nos exercícios de (1) a (4), aplique o Teste da Razão para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
,
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é o Teste da Razão, que vai nos dizer se a série converge, diverge ou é inconclusivo, comparando o limite
.
Passo 2
Chamamos de
o termo geral da série, isto é,
. No Teste da Razão, calculamos o quociente
e estudamos seu limite quando
.
Vamos calcular o quociente:
Vamos calcular o quociente:
Agora simplificamos potências e fatores:
Passo 3
Tomamos o limite quando
:
Como
, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente, e portanto converge.
Passo 4
Concluímos, pelo critério
, que a série converge.
Resposta
A série converge pelo Teste da Razão, pois o limite da razão é
.