EXERCÍCIOS
  1. Para cada uma das frações abaixo, escreva a forma da decomposição em frações parciais. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
    \frac{2 x-3}{x^{2}(x-1)}=

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
\frac{2x-3}{x^{2}(x-1)}
sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo é decomposição em frações parciais para integrais ou simplificação de expressões racionais, e precisamos lembrar que, para cada fator linear repetido de ordem m, introduzimos termos de grau de denominador de 1 até m, e para cada fator linear simples, um único termo.

Passo 2

Fatoramos o denominador e identificamos a multiplicidade de cada fator:
x^{2}(x-1)
tem o fator x de multiplicidade 2 e o fator (x-1) de multiplicidade 1.

Passo 3

Pela regra de frações parciais, para o fator x de multiplicidade 2 usamos dois termos \tfrac{A}{x} e \tfrac{B}{x^{2}},
e para o fator (x-1) usamos um termo \tfrac{C}{x-1}.

Resposta

\frac{2x-3}{x^{2}(x-1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x-1}.

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