Nos Exercicios de 1 a 8 , calcule a integral iterada.
7.
7.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla iterada
O conteúdo é integração iterada e vamos precisar fazer, em sequência, a integral em
, depois em
e finalmente em
.
Passo 2
Primeiro, integramos em
. Como aparece
, fazemos a troca de variável
e os limites
,
. Assim
Logo a integral vira
Passo 3
Agora integramos em
:
Então a integral reduz-se a
Passo 4
Separando em duas integrais:
A primeira é imediata:
logo dá
.
Para usamos integração por partes duas vezes. O resultado conhecido é
Para
Assim o segundo termo vale
.
Passo 5
Reunindo as duas partes: