Nos Exercicios de 1 a 8 , calcule a integral iterada.
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo principal aqui é integração iterada e, ao integrar em
primeiro, reduzimos o problema a uma dupla integral em
e
. Para resolver a integral em
que envolve
, usaremos a técnica de integração por partes e a função integral exponencial
.
Passo 2
Integramos em
(o integrando é
, que não depende de
):
Portanto a integral tripla vira
Passo 3
Para integrar em
a função
, fazemos
Então
Logo a integral interna em
é
Passo 4
Agora restam só a integral em
de
isto é
Note que ao aplicarmos o Teorema Fundamental do Cálculo depois de uma última integração por partes, obtemos uma expressão que se anula em
e, ao avaliar em
, fica simples.