Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
\int_{-1}^{2} x^{2} d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a área correspondente à integral
\int_{-1}^{2} x^{2}\,dx
Para isso, vamos usar primitivas e o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma:
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)
onde F é uma primitiva de f.

Passo 2

Precisamos encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=x^2. Para polinômios vale a regra \displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
Logo, podemos escolher
F(x) = \frac{x^3}{3}

Passo 3

Substituindo na fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos
\int_{-1}^{2} x^{2}\,dx = F(2) - F(-1) = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{8}{3} - \Bigl(-\frac{1}{3}\Bigr) = \frac{9}{3} = 3

Resposta

3

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