Nos exercícios, determine os extremantes da função
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os extremantes da função
, ou seja, encontrar os pontos onde a função atinge máximo ou mínimo. Vamos usar cálculo de derivadas para achar pontos críticos e depois aplicar o teste da segunda derivada para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Os pontos críticos satisfazem
, logo
Passo 3
Para classificar esse ponto, usamos a segunda derivada:
Como
para todo
, a concavidade é voltada para baixo e o ponto crítico é um máximo.
Passo 4
Calculamos o valor de
em
:
Resposta
O único extremante é um máximo no ponto
.