Nos exercícios, determine os extremantes da função f.
f(x)=-x^{2}-5 x-4

Passo 1

O enunciado pede para determinar os extremantes da função f(x)=-x^{2}-5x-4, ou seja, encontrar os pontos onde a função atinge máximo ou mínimo. Vamos usar cálculo de derivadas para achar pontos críticos e depois aplicar o teste da segunda derivada para classificá-los.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-x^{2}-5x-4\bigr)=-2x-5.
Os pontos críticos satisfazem f'(x)=0, logo
-2x-5=0 \quad\Longrightarrow\quad x=-\tfrac{5}{2}.

Passo 3

Para classificar esse ponto, usamos a segunda derivada:
f''(x)=\frac{d}{dx}(-2x-5)=-2.
Como f''(x)=-2<0 para todo x, a concavidade é voltada para baixo e o ponto crítico é um máximo.

Passo 4

Calculamos o valor de f em x=-\tfrac{5}{2}:
f\bigl(-\tfrac{5}{2}\bigr) =-\bigl(-\tfrac{5}{2}\bigr)^{2} -5\bigl(-\tfrac{5}{2}\bigr) -4 =-\tfrac{25}{4}+\tfrac{25}{2}-4 =-\tfrac{25}{4}+\tfrac{50}{4}-\tfrac{16}{4} =\tfrac{9}{4}.

Resposta

O único extremante é um máximo no ponto \bigl(-\tfrac{5}{2},\tfrac{9}{4}\bigr).

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