Nos exercícios, determine os extremantes da função
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos onde a função
atinge máximos e mínimos locais. Vamos usar derivada para achar os pontos críticos e depois aplicar o teste da segunda derivada para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
com
, vale
Passo 3
Os pontos críticos são dados por
, ou seja,
Isso ocorre quando
logo
Passo 4
Para classificar cada ponto, usamos a segunda derivada. Derivando
em relação a
:
Em
, o argumento é
e
. Portanto
Se
é par,
⇒ máximo local; se
é ímpar,
⇒ mínimo local.
Passo 5
Logo:
Máximos locais em
Máximos locais em
com
.
Mínimos locais em
Mínimos locais em
com
.
Resposta
Máximos locais:
Mínimos locais: