1-8 Estes exercícios dizem respeito a funções de duas variáveis.
Determine
se
e
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar
dadas as funções:
-
, -
, -
.
A pergunta é: qual é a expressão de
em termos de
e
?
Passo 2
Entendendo o que significa
: sempre que tivermos uma função de duas variáveis
e a chamarmos com argumentos que são outras funções, devemos substituir o primeiro argumento
por
e o segundo argumento
por
.
Aplicando isso de forma simbólica:
Aqui a notação significa: a função
avaliada na dupla
; o fator
multiplica a exponencial cujo expoente é o produto
.
Passo 3
Agora substituímos
e
na expressão do passo anterior:
Passo 4
Podemos reescrever o expoente de forma expandida, se preferir:
Dica rápida para a prova: compor funções multivariáveis é sempre só substituir cada argumento pela função correspondente; mantenha atenção aos parênteses para não esquecer multiplicações no expoente. Um cheque numérico rápido: para
e
obtém-se
, o que confirma a forma.