1-8 Estes exercícios dizem respeito a funções de duas variáveis.
Sejam
e
. Determine
Sejam
Passo 1
O enunciado dá as funções
,
e
.
Pede-se calcular , ou seja, avaliar a função
nas imagens de
pelas funções
e
. Vou listar as informações relevantes:
Pede-se calcular
- A função composta a avaliar é
em . - As definições que preciso usar são
e .
Não vou ainda efetuar cálculos; apenas organizei o que o problema pede e os dados disponíveis.
Passo 2
Calcular
. Usando
, substitui-se
:
Agora lembrando a propriedade de potências:
(zero ao quadrado continua zero). Portanto
Passo 3
Calcular
. Usando
, substitui-se
:
Pela mesma razão,
. Logo
Passo 4
Explicar o que significa
e como calcular: é simplesmente substituir em
as coordenadas
e
pelos valores numéricos
e
que já encontramos. Ou seja, fazemos
Substituindo na fórmula de
:
Aqui usei a mesma regra de potências e a propriedade distributiva da multiplicação.
Passo 5
Simplificar a expressão:
, então
. Multiplicando por
continua
. Assim
Portanto o resultado final é
.