1-8 Estes exercícios dizem respeito a funções de duas variáveis.
Determine
se
,
e
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede para calcular a composição
. As informações dadas são:
-
. (Aqui é a função seno; em notação usual usaremos .) -
. -
.
A pergunta é: escrever explicitamente
em termos de
e
.
Passo 2
Ideia do procedimento (substituição): quando se tem
e quer
, substitui-se a primeira variável
por
e a segunda variável
por
dentro da expressão de
. Em símbolos:
Aqui expliquei por que aparece
: porque em
há
, então o
de
vira
, e esse
é elevado ao quadrado.
Passo 3
Calcule
. Como
, aplicamos regras de potências e produto:
Usando
e
, obtemos
Passo 4
Calcule o produto
. Temos
. Então
Multiplica-se coeficientes e soma-se expoentes das mesmas bases (
,
):
Passo 5
Agora substituímos esse resultado na expressão de
. Lembrando que
e que
, obtemos
Passo 6
Escrevendo de forma limpa e finalizando a simplificação, a composição fica:
Força aí — a técnica é sempre a mesma: substituir, elevar potências com cuidado e somar expoentes ao multiplicar termos com a mesma base.