Estes exercícios envolvem funções de três variáveis.
Seja f(x, y, z)=x y^{2} z^{3}+3. Determine
f(0,0,0)

Passo 1

O enunciado dá a função \,f(x,y,z)=x\,y^{2}\,z^{3}+3\, e pede para determinar o valor de \,f(0,0,0)\,.
Informações relevantes do enunciado:
  • A função é uma função de três variáveis com expressão explícita \,x y^{2} z^{3}+3.
  • O ponto onde devemos avaliar a função é \,(x,y,z)=(0,0,0).

Passo 2

O que significa avaliar uma função em um ponto?
Avaliar \,f(x,y,z)\, em \,(0,0,0)\, quer dizer substituir x por \,0, y por \,0 e z por \,0 na expressão de \,f e calcular o resultado.
Explicando os símbolos:
  • \,y^{2}\, significa y\cdot y.
  • \,z^{3}\, significa z\cdot z\cdot z.
  • Quando vários fatores estão multiplicando (por exemplo x\cdot y^{2}\cdot z^{3}), se qualquer um desses fatores for zero, o produto inteiro será zero (propriedade do zero na multiplicação).

Passo 3

Substituindo os valores na expressão:
f(0,0,0)=0\cdot 0^{2}\cdot 0^{3}+3.

Passo 4

Calculemos passo a passo:
0^{2}=0, \qquad 0^{3}=0,
portanto
0\cdot 0^{2}\cdot 0^{3}=0\cdot 0\cdot 0=0.
Agora some o termo constante:
0+3=3.

Passo 5

Conclusão: o valor de \,f(0,0,0)\, é \,3.

Resposta

3

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