Nos exercícios 4 e 5, efetue os cálculos indicados usando as matrizes abaixo. Se algum cálculo não puder ser efetuado, explique por quê.
A=[rr -3 & 1 2 & -1 ], B=[rr 0 & 4 -2 & 5 ], C=[rr 5 & 0 -1 & 4 3 & 3 ], D=[rrr 1 & 0 & -3 -2 & 5 & -1 ], E=[rrr 1 & 4 & -5 -2 & 1 & -3 0 & 2 & 6 ]
(A B)^t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de (AB)^t usando as matrizes A e B fornecidas. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e aplicação da transposição.

Passo 2

Verificamos que A e B são matrizes 2times2, logo o produto AB está definido e também é uma matriz 2times2. Após obter AB, basta aplicar a definição de transposta, em que as linhas viram colunas.

Passo 3

Calculamos o produto AB. Seja
A = -3 & 1 2 & -1, B = 0 & 4 -2 & 5
Os elementos de AB são
(AB)11 = (-3)cdot0 + 1cdot(-2) = -2, (AB)12 = (-3)cdot4 + 1cdot5 = -7,
(AB)21 = 2cdot0 + (-1)cdot(-2) = 2, (AB)22 = 2cdot4 + (-1)cdot5 = 3
Portanto,
AB = -2 & -7 2 & 3

Passo 4

Agora aplicamos a transposição de AB, trocando linhas por colunas:
(AB)^t = -2 & -7 2 & 3^t = -2 & 2 -7 & 3

Resposta

(AB)^t = -2 & 2 -7 & 3

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