Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(b) A reta normal no ponto
na superfície dada.
(b) A reta normal no ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta normal à superfície
no ponto
. O conteúdo é cálculo de gradiente e equação de reta no espaço. Vamos precisar definir
, calcular seu gradiente em
e usar esse vetor como direção da reta normal.
Passo 2
Definimos
. O vetor normal à superfície em um ponto é dado por
. Calculando o gradiente:
.
Passo 3
Avaliando esse gradiente em
temos
, que será o vetor diretor da reta normal.
Passo 4
A equação paramétrica da reta que passa por
com direção
é:
Passo 5
Podemos também escrever a forma simétrica eliminando
:
Resposta
Equações da reta normal em formas paramétrica e simétrica:
Paramétrica:
Simétrica: