Nos exercícios
, encontre a solução geral das EDO.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
que é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo
:
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática usando fatoração ou fórmula de Bhaskara. Observamos que
logo há uma raiz dupla
Passo 4
Quando a raiz
do polinômio característico tem multiplicidade 2, a solução geral da EDO é dada por
substituindo
Resposta
y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{-2x}