Nos exercícios 1-6, encontre a solução geral das EDO.
y^prime prime+4 y^prime+4 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO
y'' + 4y' + 4y = 0
que é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico.

Passo 2

Formamos o polinômio característico substituindo yto e^rx:
r^2 + 4r + 4 = 0

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática usando fatoração ou fórmula de Bhaskara. Observamos que
r^2 + 4r + 4 = (r + 2)^2 = 0
logo há uma raiz dupla r = -2.

Passo 4

Quando a raiz r do polinômio característico tem multiplicidade 2, a solução geral da EDO é dada por
y(x) = (C1 + C2 x)e^rx
substituindo r = -2.

Resposta

y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{-2x}

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