Um peso de 2 kg atado a uma mola provoca uma distensão de
na mesma. A massa é solta de uma posição
acima da posição de equilíbrio com uma velocidade de
para baixo.
c) Quantas vibrações completas o peso terá completado ao final de
segundos?
c) Quantas vibrações completas o peso terá completado ao final de
Passo 1
O enunciado descreve um Movimento Harmônico Simples (MHS): uma massa de 2 kg presa a uma mola que se distende 9,8 cm em equilíbrio. A massa é solta 2/3 m acima da posição de equilíbrio com velocidade inicial de 5 m/s para baixo. Vamos precisar da constante da mola k, da frequência angular ω, da equação do movimento para achar o período T e então o número de vibrações em 3π s.
Passo 2
Na posição de equilíbrio, a força peso é equilibrada pela força elástica: mg = k {x₀}, onde m=2 kg, g=9,8 m/s² e x₀=0,098 m. Assim obtemos k:
Passo 3
A frequência angular do MHS é dada por
. Então:
Passo 4
Escrevemos a solução geral
, adotando o eixo positivo para baixo. As condições iniciais em t=0 são:
m (2/3 m acima do equilíbrio) e
m/s para baixo. Temos então
e
Passo 5
O período do movimento é
Passo 6
O número de vibrações completas em um intervalo Δt = 3π s é
portanto, completam-se 15 vibrações.
Resposta
15