Nos Exercícios 3 a 6, encontre um vetor \mathbf{x} cuja imagem por T é \mathbf{b}, em que T é dada por T(\mathbf{x})=A \mathbf{x}, e determine se este \mathbf{x} é único.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear Tcolon R^3toR^3 definida por T(x)=Ax, com
A= 1 & -3 & 2 0 & 1 & -4 3 & -5 & -9 , b=6-7-9,
e pede um vetor x=(x1,x2,x3)^T tal que Ax=b, além de verificar se essa solução é única. Para resolver, vamos montar e resolver o sistema linear correspondente e depois checar se A é invertível (ou seja, se det Aneq0).
Passo 2
Escrevemos o sistema
Da segunda equação temos imediatamente uma expressão para :
Passo 3
Substituímos x2=-7+4x3 na primeira equação para obter x1 em termos de x3: