1. Sejam A=[ccc0,5 & 0 & 0 0 & 0,5 & 0 0 & 0 & 0,5], u=[c1 0 -4] e v=[la b c]. Defina T: R^3 R^3 por T(x)=A x. Calcule T(u) e T (v).

Passo 1

O enunciado fornece a transformação linear Tcolon R^3toR^3 definida por
T(x) = A,x,
onde
A = 0,5 & 0 & 0 0 & 0,5 & 0 0 & 0 & 0,5,
e os vetores
u = 1 0 -4, v = a b c
Para resolver, basta aplicar multiplicação de matriz por vetor.

Passo 2

Calculamos T(u) fazendo
T(u) = A,u = 0,5 & 0 & 0 0 & 0,5 & 0 0 & 0 & 0,5 1 0 -4 = 0,5cdot1 + 0cdot0 + 0cdot(-4) 0cdot1 + 0,5cdot0 + 0cdot(-4) 0cdot1 + 0cdot0 + 0,5cdot(-4) = 0,5 0 -2

Passo 3

Calculamos T(v) fazendo
T(v) = A,v = 0,5 & 0 & 0 0 & 0,5 & 0 0 & 0 & 0,5 a b c = 0,5,a 0,5,b 0,5,c

Resposta

T(u) = 0,5 0 -2
T(v) = 0,5,a 0,5,b 0,5,c

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