Nos Exercícios 3 a 6, encontre um vetor \mathbf{x} cuja imagem por T é \mathbf{b}, em que T é dada por T(\mathbf{x})=A \mathbf{x}, e determine se este \mathbf{x} é único.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
onde
O conteúdo aqui é resolução de sistemas por eliminação de Gauss e análise de existência e unicidade de soluções.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação para escalonar:
Passo 3
Continuamos a escalonar:
Temos pivôs nas colunas 1 e 2, e a terceira variável
x3 fica livre. Das duas primeiras equações obtemos:
Passo 4
Defina
x3 = t . Então
A solução geral é
Passo 5
Como aparece o parâmetro livre
t , existem infinitas soluções. Basta escolher um valor de
t para obter um vetor específico.
Resposta
Um vetor que satisfaz
Ax=b é, por exemplo, tomando
t=0 :
Essa solução não é única: há infinitas soluções descritas por
x=(7-3t,,3-t,,t) .