Seja A uma matriz 6 times 5. Quais os valores de a e b que fazem com que T: R^a R^b possa ser definida por T(x)=A x ?

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz de tamanho 6times5 e define-se
Tcolon R^ato R^b, T(x)=Ax
O conteúdo aqui é a relação entre as dimensões da matriz e as dimensões do domínio e do contradomínio de uma transformação linear dada por multiplicação matricial.

Passo 2

Para que T(x)=Ax faça sentido, o vetor x deve ter dimensão igual ao número de colunas de A. Como A tem 5 colunas, o espaço de entrada deve ser R^5. Logo
a = 5

Passo 3

O resultado Ax é um vetor com tantas entradas quantas linhas A possui. Como A tem 6 linhas, o espaço de saída (codomínio) deve ser R^6. Logo
b = 6

Resposta

a = 5, b = 6.

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