Nos exercícios de (a) à (d), escolha uma função entre (f(x)=cx, g(x)=cx^2, h(x)=c\sqrt{ x }, r(x)=c/x), e determine o valor da constante para que a função represente os dados da tabela:
-4 -1 0 1 4
-32 -2 0 -2 -32

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de valores
c|ccccc x & -4 & -1 & 0 & 1 & 4hline y & -32 & -2 & 0 & -2 & -32
e pede para escolher uma das funções
f(x)=c x, g(x)=c x^2, h(x)=craiz|x|, r(x)=cx
de modo a ajustar esses dados, encontrando o valor de c. O conteúdo usado aqui é reconhecimento de simetria e ajuste de constante em funções elementares.

Passo 2

Note que os valores de y são iguais para x e -x:
y(-4)=y(4)=-32, y(-1)=y(1)=-2, y(0)=0
Isso indica que a função é par, pois f(-x)=f(x). Das opções dadas, a única função par é
g(x)=c x^2

Passo 3

Vamos então usar g(x)=c x^2. Para determinar c, basta usar um dos pares (x,y) não trivial. Por exemplo, com x=1 e y=-2 temos
g(1)=ccdot1^2 = c = -2
Logo
c = -2

Passo 4

Verificamos nos demais pontos para certificar que tudo bate:
g(-4)=(-2)cdot(-4)^2 = -2cdot16 = -32,
g(4)=(-2)cdot4^2 = -32,
g(-1)=(-2)cdot1 = -2,
g(0)=(-2)cdot0 = 0
Todos os valores conferem com a tabela.

Resposta

A função escolhida é
g(x)=c x^2
com
c = -2,
isto é,
g(x) = -2x^2

Exercícios relacionados