Nos Exercícios 4 à 8, escreva uma equação equilibrada para a reação química dada utilizando sistemas lineares, ou seja:
(a) escreva o sistema linear que representa a equação equilibrada;
(b) resolva o sistema para encontrar a equação equilibrada.
Exercício 7.
A solução do sistema é: . Os menores valores inteiros positivos para as variáveis ocorrem quando tomamos ; portanto, equilibramos a equação com . Além disso, temos que a a equação equilibrada é:
Passo 1
O enunciado nos dá a reação \r \r
e pede para balanceá-la usando um sistema linear. Para isso, vamos atribuir coeficientes \r aos reagentes e produtos, respectivamente, e escrever as equações de balanço dos átomos de carbono (C), hidrogênio (H), oxigênio (O) e flúor (F).
Passo 2
Atribuindo a , a , a e a ,
os balanços ficam:
]
Passo 3
Resolvendo o sistema:\r
Da primeira e da última equações vem \rx3 = x1, x4 = x1\r
Substituindo na equação de oxigênio \rx1 + x2 = 2x1;Longrightarrow;x2 = x1\r
Verificando a equação de hidrogênio \r3x1 + 2x1 = 4x1 + x1;Longrightarrow;5x1 = 5x1, \rque é sempre verdadeira. \r
Logo a solução geral é \r
;x1 = x2 = x3 = x4 = t, tinR
Passo 4
Para obter coeficientes inteiros positivos mínimos escolhemos t=1. Assim \r
;x1 = x2 = x3 = x4 = 1 \r
e a equação balanceada fica com coeficientes 1 em todos os termos.