Nos Exercícios 4 à 8, escreva uma equação equilibrada para a reação química dada utilizando sistemas lineares, ou seja:
(a) escreva o sistema linear que representa a equação equilibrada;
(b) resolva o sistema para encontrar a equação equilibrada.
Exercício 7. CH3 COF+H2 O longrightarrow CH3 COOH+HF
A solução do sistema é: x1=x2=x3=x4=t, forall t in R. Os menores valores inteiros positivos para as variáveis ocorrem quando tomamos t=1; portanto, equilibramos a equação com x1=x2=x3=x4=1. Além disso, temos que a a equação equilibrada é:
CH3 COF+H2 O longrightarrow CH3 COOH+HF

Passo 1

O enunciado nos dá a reação \r
CH3COF + H2O longrightarrow CH3COOH + HF \r
e pede para balanceá-la usando um sistema linear. Para isso, vamos atribuir coeficientes \r
,x1,x2,x3,x4 aos reagentes e produtos, respectivamente, e escrever as equações de balanço dos átomos de carbono (C), hidrogênio (H), oxigênio (O) e flúor (F).

Passo 2

Atribuindo
,x1 a CH3COF,
,x2 a H2O,
,x3 a CH3COOH e
,x4 a HF,
os balanços ficam:
C:& x1 = x3,[6pt] H:& 3x1 + 2x2 = 4x3 + x4,[6pt] O:& x1 + x2 = 2x3,[6pt] F:& x1 = x4 ]

Passo 3

Resolvendo o sistema:\r
  • Da primeira e da última equações vem \r x3 = x1, x4 = x1\r
  • Substituindo na equação de oxigênio \r x1 + x2 = 2x1;Longrightarrow;x2 = x1\r
  • Verificando a equação de hidrogênio \r 3x1 + 2x1 = 4x1 + x1;Longrightarrow;5x1 = 5x1, \rque é sempre verdadeira. \r
    Logo a solução geral é \r
;x1 = x2 = x3 = x4 = t, tinR

Passo 4

Para obter coeficientes inteiros positivos mínimos escolhemos t=1. Assim \r
;x1 = x2 = x3 = x4 = 1 \r
e a equação balanceada fica com coeficientes 1 em todos os termos.

Resposta

CH3COF + H2O longrightarrow CH3COOH + HF

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