Julgue a afirmação a seguir:
“O subconjunto
é um subespaço vetorial de
.”
Falso
“O subconjunto
Passo 1
O enunciado pede para julgar se
é um subespaço vetorial de
.
Para isso, usamos o critério clássico: um subconjunto não‐vazio de um espaço vetorial é subespaço se, e somente se, for fechado sob adição de vetores e sob multiplicação por escalares.
Para isso, usamos o critério clássico: um subconjunto não‐vazio
Passo 2
Verificamos primeiro se o vetor nulo está em
.
O vetor nulo é e
O vetor nulo é
logo
. Assim,
é não‐vazio.
Passo 3
Agora testamos o fechamento sob multiplicação por escalar.
Escolha . Como
Escolha
temos
.
Multiplique esse vetor pelo escalar :
Multiplique esse vetor pelo escalar
Para
calcula‐se
ou seja,
. Portanto
não é fechado sob multiplicação escalar.
Resposta
A afirmação é falsa.