Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da seqüência e ache o seu limite, se existir.
(1+1n)^2 n

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente escrever os quatro primeiros números da sequência (1+1n)^2 n e encontrar o limite dela, se existir. Aqui, estamos lidando com sequências e limites, que fazem parte do estudo de funções em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência para n = 1, 2, 3, 4.
Para n = 1:
(1 + 11)^2 times 1 = (2)^2 = 4

Passo 3

Para n = 2:
(1 + 12)^2 times 2 = (1.5)^4 = 1.5 times 1.5 times 1.5 times 1.5 = 5.0625

Passo 4

Para n = 3:
(1 + 13)^2 times 3 = (43)^6 approx 4.9537

Passo 5

Para n = 4:
(1 + 14)^2 times 4 = (1.25)^8 approx 5.9605

Passo 6

Agora, vamos falar sobre o limite dessa sequência. O limite nos diz para onde os termos da sequência estão se aproximando conforme n cresce sem limite. Sabemos que:
limn to infty (1 + 1n)^n = e approx 2.71828
Aqui, temos (1 + 1n)^2n = [(1 + 1n)^n]^2. Então, o limite será:
(e)^2 = e^2 approx 7.38906

Resposta

Os quatro primeiros números da sequência são aproximadamente 4, 5.0625, 4.9537 e 5.9605. O limite da sequência é e^2, que vale aproximadamente 7.38906.

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