Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da sequiência e ache o seu limite, se existir.
Passo 1
Temos uma sequência definida por
. O conteúdo da matéria é análise de sequências e limites: vamos escrever os quatro primeiros termos substituindo
na expressão e depois investigar se existe um limite quando
.
Passo 2
Para calcular cada termo da sequência, usamos que
se
for par e
se
for ímpar. Essa propriedade nos permite avaliar rapidamente
em qualquer
.
Passo 3
Avaliação dos quatro primeiros termos:
Substituindo :
.
Substituindo :
.
Substituindo :
.
Substituindo :
.
Substituindo
Substituindo
Substituindo
Substituindo
Passo 4
Para verificar a existência do limite
, observamos que os valores escritos alternam entre 1 e 3 e não se aproximam de um único número. Como não há um valor constante para o qual as parcelas tendem, concluímos que a sequência não converge, ou seja, seu limite não existe.
Resposta
Primeiros quatro termos: 1, 3, 1, 3. Limite: não existe.