Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da sequiência e ache o seu limite, se existir.
2+(-1)^n

Passo 1

Temos uma sequência definida por an = 2 + (-1)^n. O conteúdo da matéria é análise de sequências e limites: vamos escrever os quatro primeiros termos substituindo n = 1, 2, 3, 4 na expressão e depois investigar se existe um limite quando n to infty.

Passo 2

Para calcular cada termo da sequência, usamos que (-1)^n = 1 se n for par e (-1)^n = -1 se n for ímpar. Essa propriedade nos permite avaliar rapidamente an = 2 + (-1)^n em qualquer n.

Passo 3

Avaliação dos quatro primeiros termos:
Substituindo n=1: a1 = 2 + (-1)^1 = 2 - 1 = 1.
Substituindo n=2: a2 = 2 + (-1)^2 = 2 + 1 = 3.
Substituindo n=3: a3 = 2 + (-1)^3 = 2 - 1 = 1.
Substituindo n=4: a4 = 2 + (-1)^4 = 2 + 1 = 3.

Passo 4

Para verificar a existência do limite limntoinfty an, observamos que os valores escritos alternam entre 1 e 3 e não se aproximam de um único número. Como não há um valor constante para o qual as parcelas tendem, concluímos que a sequência não converge, ou seja, seu limite não existe.

Resposta

Primeiros quatro termos: 1, 3, 1, 3. Limite: não existe.

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