Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da sequiência e ache o seu limite, se existir.
(-1)^n-1(n+1)^2

Passo 1

Temos a sequência definida por
an = (-1)^n-1(n+1)^2
Isto faz parte do tema de sequências e limites. Vamos gerar os quatro primeiros termos e depois determinar o limite usando a ideia de que, se o denominador cresce sem limite enquanto o numerador é limitado, o quociente tende a zero.

Passo 2

Substituindo n=1,2,3,4 na fórmula, obtemos:
a1 = (-1)^1-1(1+1)^2 = 14, a2 = (-1)^2-1(2+1)^2 = -19, a3 = (-1)^3-1(3+1)^2 = 116, a4 = (-1)^4-1(4+1)^2 = -125

Passo 3

Para o limite quando n to infty, note que (-1)^n-1 oscila entre pm1 e (n+1)^2 cresce sem limite. Então, pela propriedade de limite de sequência,
limntoinftyan = limntoinfty(-1)^n-1(n+1)^2 = 0

Resposta

Os quatro primeiros termos são 14, -19, 116, -125. O limite da sequência é 0.

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