Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
está localizada no centro de uma casca esférica condutora de
raio interno
e raio externo
. A casca tem uma carga líquida de
.
Determine a carga na superfície interna da casca.
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
raio interno
Determine a carga na superfície interna da casca.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma carga pontual de
no centro de uma casca esférica condutora com raio interno de
e raio externo de
. Além disso, a casca tem uma carga líquida de
. A gente precisa descobrir qual é a carga na superfície interna dessa casca.
Vamos usar conceitos de Força Elétrica e Campo Elétrico para resolver isso. Precisaremos lembrar que em condutores em equilíbrio eletrostático, as cargas se distribuem de maneira a cancelar o campo elétrico dentro do material condutor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando temos uma carga pontual dentro de um condutor. A carga no centro (
) vai induzir uma carga na superfície interna da casca. Isso porque, para que o campo elétrico dentro do material condutor seja zero (como é a regra em equilíbrio eletrostático), a casca precisa ter uma carga que anule o campo da carga central.
Passo 3
A gente sabe que a carga induzida na superfície interna de um condutor é sempre igual, em módulo, à carga que está causando a indução, mas com sinal oposto. Então, se temos uma carga de
no centro, a carga na superfície interna será de
.
Matematicamente:
Passo 4
Agora, vamos conferir se isso faz sentido com a carga total da casca. A casca tem uma carga líquida de
. Sabemos que a carga total da casca é a soma das cargas na superfície interna e externa:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Isso confirma que nossa determinação da carga interna está correta.
Resposta
A carga na superfície interna da casca é
.